Способы измерения площадей и их свойства в геометрии» – не упустите уникальную возможность разобраться в тайнах геометрических фигур! Узнайте, как измеряется площадь различных фигур, и исследуйте их особенности вместе с нами. Погрузитесь в захватывающий мир геометрии и раскройте секреты площадей в наших увлекательных занятиях.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Геометрия
- Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Измерение площадей
Для измерения площадей используют такие единицы измерения:
квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр
Вспомните, что квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны
Квадратный сантиметр – это площадь квадрата со стороной в 1 см
Квадратный дециметр – это площадь квадрата со стороной в 1 дм
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной в 1 м
Для измерения больших площадей используют квадратный километр – это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км
Слова «квадратный километр» сокращенно при числе записывают так – 1 км2, 2 км2, 130 км2.
В квадратных километрах измеряют, например, площади городов (площадь Москвы 1091 км2)
Обозначают площадь заглавной буквой латинского алфавита S
Площади полей измеряют в гектарах (га).
Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м.
Значит, 1 га равен 100 ∙ 100 квадратных метров, то есть 1 га = 10 000 м2.
Площади небольших участков земли измеряют в арах (а).
Ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м.
Значит, 1 а = 100 м.
Так как 1 дм = 10 см, то в 1 дм2 содержится 10 · 10 квадратных сантиметров, то есть 1 дм2 = 100 см2.
Так же устанавливаем, что 1 м2 = 100 дм.
Так как 1 м = 100 см, то в 1 м содержится 100 ∙ 100 квадратных сантиметров, то есть 1 м = 10 000 см2.
Измерить площадь — значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.
Соотношения между единицами измерения площадей
Если длина и ширина прямоугольника выражены, например, в метрах, то его площадь выражается в квадратных метрах.
Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.
Свойства площадей
- Равные фигуры имеют равные площади (равные фигуры при наложении совпадут).
- Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.
Советуем посмотреть:
Отрезок
Ломаная
Четырехугольники
Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
Квадрат. Периметр и площадь квадрата.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.
Плоскость
Прямая
Луч
Шкалы и координаты
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Куб. Площадь поверхности куба
Куб. Объем куба
Угол. Обозначение углов
Прямой и развернутый угол
Чертежный треугольник
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Треугольник и его виды
Окружность, круг, шар
Цилиндр, конус
Отрезок-xx
Геометрия
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 750, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 767, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1185, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1846, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 4, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
Номер 569, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 571, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 582, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 902, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1140, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 578, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 595, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 138, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 465, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 768, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 800, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 833, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 857, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1586, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 3, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1
7 класс
Номер 181, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Как определить площадь и периметр квадрата?
Для определения площади и периметра квадрата нужно знать длину его стороны. Если длина стороны квадрата известна, то:
-
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Формула: S = a², где S — площадь квадрата, a — длина стороны квадрата.
-
Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Формула: P = 4a, где P — периметр квадрата, a — длина стороны квадрата.
Если длина стороны квадрата неизвестна, но известна его площадь или периметр, то:
-
Длина стороны квадрата равна квадратному корню из его площади. Формула: a = √S, где a — длина стороны квадрата, S — площадь квадрата.
-
Длина стороны квадрата равна периметру, деленному на 4. Формула: a = P/4, где a — длина стороны квадрата, P — периметр квадрата.
Например, если сторона квадрата равна 5 см, то его площадь будет равна 25 кв.см (5²) и периметр — 20 см (4 x 5). Если же площадь квадрата известна и равна, например, 36 кв.см, то его сторона будет равна 6 см (√36), а периметр — 24 см (4 x 6).